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(2023铁一中九年事上册数学压轴题)
16. 如图,AB=5,BC=10,以AC为斜边在AC的右侧作△ACD,其中∠ADC=90°,
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,当BD长度最大时,点D到BC的距离是________图片
解:法子一:作Rt△BCE使CE=6,BE=8,易知∠BCE=ACD,得∠BCA=∠ECD,CA:CD=CB:CE=5:3,故△ABC~△DEC,可DE=3,当点B、E、D共线时,BD取最大值11,当BD=11时,由等面积法可得D到BC的距离DG=
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法子二:作Rt△ABF使AF=4,BF=3,易知△ABF~△ACD,∠BAF=∠CAD,故∠BAC=∠FAD,AB:AF=AC:AD=5:4,得△ABC~△AFD,DF=8, 克山县东欧纸业有限公司当B、F、D共线时BD取最大值11, 吉林省光大纺织品有限公司当BD=11时,肇东市利北食用油有限公司由等面积法可得D到BC的距离DJ=
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法子三:作Rt△BCG, 肇东市星兆服务器有限公司使BG=
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, 企业-福美利咖啡有限公司CG=图片
得∠BCG=∠ACD,故△ACG=△BCD,而DC:AD=CB:GC=3:5,故△CDB~△CAG,BD=图片
,当AG取最大值时BD可取最大值,当A、B、G共线时,AG共最大值图片
,故BD的最大值为11,摩托车维修同理可得D到BC的距离为图片
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法子四:过点D作DM⊥BD使DM:DB=3:4,由此可得△DAB~△DCM,得CM=
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,当BM取最大值时,BD取最大值,当B、C、M共线时,BM取最大值图片
,故BD的最大值为11,同理可得D作BC的距离为图片
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法子五:过点D作DQ⊥DB使DQ:DB=4:3,由此可得
△DQA~△DBC,得AQ=
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,当BQ取最大值时,BD取最大值,当B、A、Q共线时,BQ取最大值图片
,故BD的最大值为11,同理可得D作BC的距离为图片
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点评:法子虽多,但中枢法子其实是肖似,便是诈欺构造手拉手相似蜕变线段长,构造法子不唯一,想维神色是相通的.这类问题一般可出在填空遴荐小题中,也可出现时几何玄虚压轴中,也不错出现时二次函数配景下,且最值问题类型相比多,提议同学们全面掌持,才有可能拿下压轴题.
历程了不休的积贮和千里淀,不休对中考数学题型的洽商与转头,《中考压轴专题》宽绰推出,匡助同学们进步实力.本书包含6个大专题,每个专题下包含多个考点和题型,发奋笼罩扫数压轴题型.题目取自中考真题、宽泛模拟真题中的压轴题、经典题摩托车维修,可匡助同学们精确测验,进步解题才能.
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